Выпускник Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, обладатель трёх телевизионных премий «Тэффи», национальной премии кинокритики «Золотой Овен» (1999).
Музыка для фильмов «Бригада» (2002) и «Бой с тенью» (2005) принесли Алексею две премии «Рекордъ» за самые продаваемые отечественные саундтреки.
В студии «Стелла» Алексей Шелыгин проявил другие грани своего таланта, создав тонкую, лиричную авторскую музыку к фильмам «Коля-перекати поле», «Четыре таксиста и собака», «Петя по дороге в царствие небесное» (Премия «Ника» за лучшую музыку к фильму, 2010).
